对数函数的定义

  通俗地,假设a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b,个中a叫做对数的底数,N叫做真数.即ab=N,logaN=b.

  底数则要大年夜于0且不为1.

  通俗地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,个中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.

  通俗地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,个中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R.

  定点:函数图象恒过定点(1,0)

  1、若两对数的底数相反,真数分歧,则应用对数函数的单调性来比拟.

  2、若两对数的底数和真数均不相反,平日引入中间变量(1,-1,0)停止比拟

  3、若两对数的底数分歧,真数也分歧,则应用函数图象或应用换底公式化为同底的再停止比拟.(画图的方法:在第一象限内,函数图象的底数由左到右逐渐增大年夜)

  对数函数的单调性和特别点:

  1、对数函数的单调性

  当a>1时,y=logax在(0,+∞)上为增函数

  当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上为减函数

  2、特别点

  对数函数恒过点(1,0)

  指数函数和对数函数的关系:

  (1)对数函数与指数函数互为反函数,它们的定义域、值域交换,图象关于直线y=x对称.

  (2)它们都是单调函数,都不具有奇偶性.当a>l时,它们是增函数;当O<a<l时,它们是减函数.

  (3)指数函数与对数函数的联系与差别:

  

  【常识点归结】通俗地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,依据这个函数中x,y 的关系,用y把x表现出,掉掉落x=g(y).若关于y在中的任何一个值,经过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表现y是自变量,x是因变量是y的函数,如许的函数y=g(x)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f(-1)(x) 反函数y=f(-1)(x)的定义域、值域辨别是函数y=f(x)的值域、定义域.

  反函数其实就是y=f(x)中,x和y交换了角色

  (1)函数f(x)与他的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称

  (2)函数存在反函数的主要条件是,函数的定义域与值域是一一映照;

  (3)一个函数与它的反函数在响应区间上单调性不合;

  (4)大年夜局部偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C (个中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} ).奇函数不必然存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

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